Question

直线L过点（1,0，-1），平行于向量a=（2,1.，1），平面a过直线L与点M（1,2,3），则平面a的法向量不可能是

A（1，-4,2） B（0.25，—1,0.5）C（-0.25 1，-0.5）D（0，-1.1） 请说明理由 谢谢

Answer 1

显然答案是D
因为平面a的法向量有无数个，且一定是互相平行的
题中前三个向量平行，而第四个与它们不平行

追问

能把理由说具体点么 还没看懂

追答

（1，-4,2）=4（0.25，—1,0.5）=-4（-0.25 1，-0.5）
所以可知（1，-4,2） （0.25，—1,0.5）（-0.25 1，-0.5）它们是平行的
而（0，-1.1）与以上三个不平行
只要和平面垂直的向量都叫它的法向量，故同一平面的所有法向量都是平行的
故选D
当然这是选题题的做法
也可以设L过的这个点为N（1,0，-1），再由M（1,2,3），求出向量MN
对下面四个向量验证是否与向量MN及a都垂直，即计算数量积是否为0，找出答案

Answer 2

D A、B、C是同一个向量