∫(2x+5)/(x^2+3x+4)
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∫ (2x+5)dx / (x^2+3x+4) = ∫ (2x+3+2)dx / (x^2+3x+4)
= ∫ (2x+3)dx / (x^2+3x+4) + ∫ 2dx / (x^2+3x+4)
= d(x^2+3x+4)/(x^2+3x+4) + 2 ∫ d(x+3/2) / [7/4+(x+3/2)^2]
= ln(x^2+3x+4) + (4/√7)arctan[(2x+3)/√7] + C
= ∫ (2x+3)dx / (x^2+3x+4) + ∫ 2dx / (x^2+3x+4)
= d(x^2+3x+4)/(x^2+3x+4) + 2 ∫ d(x+3/2) / [7/4+(x+3/2)^2]
= ln(x^2+3x+4) + (4/√7)arctan[(2x+3)/√7] + C
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