Question

求与双曲线x^2/16-y^2/9=1有公共渐近线，且经过点a（2根号3，-3）的双曲线的一个焦点到一条渐进线的距离？

Answer 1

双曲线：x²/16-y²/9=β
因为双曲线经过点A，所以（2√3）²/16-（-3）²/9=β，得到β=-1/4
所以双曲线：y²/(9/4)-x²/4=1
c=√(a²+b²)=√(9/4+4)=5/2 F2=(0,5/2)
渐近线：3x-4y=0
距离d=（5/2*4）/√（3²+4²）=2

Answer 2

∵所求双曲线与x²/16-y²/9=1有公共渐近线则可设所求
双曲线为：x²/16-y²/9=k﹙k≠0﹚
因为双曲线经过点A，所以（2√3）²/16-（-3）²/9=β，
求得β=-1/4
∴双曲线：y²/(9/4)-x²/4=1
c=√(a²+b²)=√(9/4+4)=5/2 F2=(0,5/2)
渐近线：3x-4y=0
由点到直线的距离公式得
d=▏5/2×4▏/√（3²+4²）=2
注：与双曲线x²／a²－y²／b²＝1有公共渐近线的双曲线可设为
x²／a²－y²／b²＝k﹙k≠0﹚