Question

在三角形ABC中，设内角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量m=(cosA,sinA)，向量n=(根号2-sinA,cosA),

若m+n的绝对值=2，求角A的大小。

Answer 1

|m+n|=√(√2+cosA-sinA)^2+(cosA+sinA)^2
=√(2+cos^2A+sin^2A+2√2cosA-2√2sinA-2cosAsinS+cos^2A+sin^2A+2cosAsinA)
=√[4+2√2(cosA-sinA)]
=√[4+4sin(45°-A)]
=2√[1+sin(45°-A)]=2
得sin(45°-A)=0
由于A是三角形的一个内角，
所以0°<A<180°
所以A=45°。

Answer 2

m+n:(cosA+√2-sinA,sinA+cosA)
|m+n|=√（x^2+y^2）=√[4+4√2（cosA-sinA）]=2

得cosA=sinA,所以A=π/4

由余弦定理a^2=b^2+c^2-2bcCosA可得一个关于a的方程
a^2-4a+16√a-32=0
设√a=t(t>0)
(t-2)[(t+2)t^2+16]=0
因为t>0,所以[(t+2)t^2+16]>0
所以t-2=0,t=2
即a=4,所以c=4
S△ABC=1/2 *bcSinA=8