如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是CC1的中点 F是A1B中点 求证DF∥平面ABC ,求证DF∥平面A1ABB1
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证明：过F做MN//AA1交AB、A1B1与M、N两点，连接CM、C1N
∵AA1⊥平面ABC
∴MN⊥平面ABC
MN⊥CM
MN//CC1 且 MN=CC1
∴四边形CMNC1是矩形
在矩形CMNC1中，D、F分别是CC1和MN的中点
∴DF//CM
∴DF//平面ABC
第二问：DF∥平面A1ABB1无效；DF⊥平面A1ABB1也不对。除非三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，则DF⊥平面A1ABB1。请考虑！
∵AA1⊥平面ABC
∴MN⊥平面ABC
MN⊥CM
MN//CC1 且 MN=CC1
∴四边形CMNC1是矩形
在矩形CMNC1中，D、F分别是CC1和MN的中点
∴DF//CM
∴DF//平面ABC
第二问：DF∥平面A1ABB1无效；DF⊥平面A1ABB1也不对。除非三棱柱ABC-A1B1C1是正三棱柱，则DF⊥平面A1ABB1。请考虑！
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