Question

求解，还要全过程

Answer 1

(1)将A、B、C三点的坐标代入：

0=a-b+c

0=9a+3b+c

-3=c

a=1 b=-2

y=x²-2x-3=(x-1)²-4

(2)对称轴x=1 顶点D(1,-4) E(2,-3)

∴AE:(y-0)/(-3-0)=(x+1)/(2+1) 两点式

即y=-x-1

∴与对称轴x=1的交点F(1,-2)

∴CD:(y+3)/(-4+3)=(x-0)/(1-0)→y=-x-3

CF:y=x-3 DE:y=x-5

∴CD//EF CF//DE CF⊥EF(斜率相乘=-1）

∵|CD|=|CF|=|FE|=|ED|=√2

∴四边形为正方形

(3)P(0,-3) P(1±√7,3)

Answer 2

初三的题
1、将A、B、C三点坐标代入二次曲线方程中的三元方程组
a-b+c=0
9a+3b+c=0
c=-3
解方程组得：a=1,b=-2,c=-3
所以，二次曲线方程为：y=x²-2x-3
2、求得D点坐标为（1，-4）
由于E和C点关于抛物线对称轴对称，所以：E坐标为（2，-4）
F点坐标可以列出AE直线方程与X=1求得（1，-2）
这样：FD=CE=2
则FD和CE垂直平分且相等，故四边形CDEF为正方形
3、以B为中点在X轴上取M点，使AB=BM
以B为中点在DB延长线上取P1点，使DB=DP1
由于四边形对角线互相平分，四边形ADMP1为平行四边形，仅此一个，
中点坐标公式可以根据D、B点坐标求得P1坐标为：（4,3）
将这个坐标代入二次曲线方程中不是曲线上的点，故不存在这样的平行四边形。