Question

求过椭圆x^2+4y^2=16内一点A(1,1)的弦PQ的中点M的轨迹方程怎么做?

Answer 1

设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则x1²+4y1²=16 x2²+4y2²=16
两式相减得到x1²-x2²=-4(y1²-y2²)，即(x1+x2)(x1-x2)=-4(y1+y2)(y1-y2)，
设PQ中点坐标为（m,n）
所以(y1-y2)/(x1-x2)=-(x1+x2)/4(y1+y2)=-2m/4*2n=-m/(4n)
所以PQ斜率为-m/(4n)，所以直线PQ方程为y-n=-m/(4n)(x-m)
因为（1,1）在直线上，所以1-n=-m/(4n)(1-m)，整理得到m²+4n²-m-4n=0
即中点轨迹方程为x²+4y²-x-4y=0