Question

设△ABC的内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c 且COSB=5/4，b=2 （1）当A=30°时，求a的值

(2)当△ABC得面积为3时，求a+c的值。 急啊 我纠结好久了

Answer 1

COSB=4/5 (是5分之4）所以 sinB=3/5
1、根据正弦定理得：
a/sinA=b/sinB ,因：b=2,sinB=3/5 ,sinA=sin30°=1/2
所以：a=bsinA/sinB=5/3

2、S△ABC=acsinB/2=3 可得：
ac=10, 根据余弦定理得：
b^2=a^2+c^2-2acCosB
即：4=a^2+c^2-16 得：a^2+c^2=20
(a+c)^2=a^2+2ac+c^2=20+20
可得：(a+c)^2=40
所以：a+c=2√10

Answer 2

（1）因为cosB=4/5，所以sinB=根号[1-（4/5)^2]=3/5，在三角形ABC中，由正弦定理得：a/sinA=b/sinB，即：a/sin30=2/3/5，a/1/2=2/3/5 所以a=5/3
（2）因为cosB=4/5，所以sinB=3/5，因为三角形ABC的面积=1/2*ac*sinB=3，所以ac=10，在三角形ABC中，由余弦定理得：cosB=（a^2+c^2-b^2)/2ac，即4/5=(a^2+c^2+2ac)-2ac-2^2，所以（4/5）*2*10=(a+c)^2-2*10-4，即;a+c=2根号10

Answer 3

我觉得第二题不对，可以用面积公式直接求出sinC然后再用一次正弦定理求出c，然后与由（1）求中的a相加就行了。 因为S三角形ABC=2/(absinc)，所以带入各值得出3=2/(3/5*2*sinc)，所以c=9/5，因为a/sinA=c/sinC，带入各值得出c=6 所以a+c=3/5+6=3/23