Question

A、B两木块叠放在竖直轻弹簧上，A在B上面。mA=0.42kg mB=0.40kg.弹簧劲度系数K=100N/m。若在A上

作用一竖直向上的力F,使A由静止开始以a=0.5m/s方的加速度竖直向上做匀加速运动，直到AB分离的过程中，弹簧的弹性势能减少了0.248J，则这一过程F对木块做的功是（ ）

Answer 1

当F=0（即不加竖直向上F力时），设A、B叠放在弹簧上处于平衡时弹簧的压缩量为x，有
kx=（mA+mB）g
x=（mA+mB）g/k ①
对A施加F力，分析A、B受力如图
对A F+N-mAg=mAa ②
对B kx′-N-mBg=mBa′ ③
可知，当N≠0时，AB有共同加速度a=a′，由②式知欲使A匀加速运动，随N减小F增大.当N=0时，F取得了最大值Fm,
即Fm=mA（g+a）=4.41 N
又当N=0时，A、B开始分离，由③式知，
此时，弹簧压缩量kx′=mB（a+g）
x′=mB（a+g）/k ④
AB共同速度 v2=2a（x-x′） ⑤
由题知，此过程弹性势能减少了WP=EP=0.248 J
设F力功WF，对这一过程应用动能定理或功能原理
WF+EP-（mA+mB）g（x-x′）= （mA+mB）v2 ⑥
联立①④⑤⑥，且注意到EP=0.248 J
可知，WF=9.64×10-2 J