Question

设函数F(X)=E^X/X

(1)求函数f(x)的单调区间
（2）若k>0,求不等式f`（x)+k(1-x)f(x)>0的解集

Answer 1

f(x)=e^x/x (x≠0)，f'(x)'=[e^x(x-1)]/x^2，
当x>0时，f'(x)'>0，当x<0时，f'(x)'<0，
因此f(x)的递增区间是(0，+∞)，单减区间是(-∞，0)。
f`(x)+k(1-x)f(x)>0，即[e^x(x-1)]/x^2+k(1-x)e^x/x>0，[e^x(x-1)(1-kx)]/x^2>0
因为e^x/x^2>0，所以(x-1)(1-kx)>0，即(x-1)(kx-1)<0
所以，当k>1时，1/k<x<1；当k=1时，无解；当0<k<1时，1<x<1/k.

Answer 2

第一问f(x)的递增区间是(1，+∞)，单减区间是(-∞，1)
剩下的楼上都对了