Question

如图,在梯形ABCD中AD‖BC,E,F分别为AB,AC的中点BD,EF相交于G。求证GF=（BC-AD）/2

Answer 1

原题是：在梯形ABCD中AD‖BC,E,F分别为AB,AC的中点BD,EF相交于G。求证EF=（BC-AD）/2吧？
证明：
证明：方法一：
连接AE并延长，交BC于点H．
∵AD∥BC，
∴∠ADE=∠HBE，∠EAD=∠EHB，
又∵E为BD中点，
∴△AED≌△HEB．
∴BH=AD，AE=EH．
在△AHC中，EF为中位线，
∴EF= 1/2HC= 1/2（BC-BH）= 12（BC-AD），
即EF= 12（BC-AD）．
方法二：设CE、DA延长线相交于M．
∵E为BD中点，AD∥BC，易得△MED≌△CEB．
∴MD=CB，ME=CE．
在△CAM中，∵E，F分别为CM，CA中点，
∴EF= 12MA= 1/2（MD-AD）= 1/2（BC-AD），即EF= 1/2（BC-AD）．
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~

追问

真的是GF

Answer 2

证明:∵E为AB中点,F为AC的中点.
∴EF∥BC,EF=BC/2;(三角形中位线的性质)
又∵AD∥BC.
∴AD∥EF,则⊿BEG∽⊿BAD,EG/AD=BE/BA=1/2,EG=AD/2.
∴GF=EF-EG=BC/2-AD/2=(BC-AD)/2.

Answer 3

证明：AE=EB AF=FC
∴EF∥=BC/2
AD∥BC ∴EF∥AD
∴BG=GD(过三角形一边中点且平行另一边的直线必平分第三边)
∴EG∥=AD/2
又GF=EF-EG
∴GF=(BC/2)-(AD/2)=(BC-AD)/2

Answer 4

,E,F分别为AB,AC的中点,所以EG||AD；且EG=1/2AD；EF||BC，且EF=1/2BC
所以GF=EF-GF=1/2BC-1/2AD=（BC-AD）/2