Question

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕顶点C顺时针旋转30°，得到△A′B′C．联结A′A、B′B

设△ACA′和△BCB′的面积分别为S△ACA′ 和S△BCB′．
（1）直接写出S△ACA′ ︰S△BCB′ 的值 ；
（2）如图2，当旋转角为 （0°＜ ＜180°）时，S△ACA′ 与S△BCB′ 的比值是否发生变化，若不变请证明；若改变，写出变化后的比值（可用含 的代数式表示）．

Answer 1

解 ：(1)S△ACA'=1/2×3×3×sin30°=9/4
S△BCB'=1/2×4×4×sin30°=4
(2)当0°<α<180°时，S△ACA′ 与S△BCB′ 的比值没有发生变化
S△ACA'/S△BCB'=(1/2×3×3×sinα)/(1/2×4×4×sinα)=9/16