Question

已知实数x,y满足x2+(根号2)*y=根号3,y2+(根号2)x=根号3且x≠y，求xy的值

Answer 1

两式做差,有
x^2+√2y-y^2-√2x=0
即(x-y)(x+y-√2)=0
而x≠y,x-y≠0
故x+y=√2
两式求和,有
x^2+√2y+y^2+√2x=2√3
(x+y)^2-2xy+√2(x+y)=2√3
xy=2-√3

追问

最后一步、、跳得太快了。

追答

x+y=√2带入就行了.....

Answer 2

两式相减得 (x+y)(x-y)+√2(y-x)=0 ，由于 x≠y ，所以 x+y=-√2 ，
两边平方得 x^2+y^2+2xy=2 。
将已知两式相加得 x^2+y^2+√2(x+y)=2√3，因此 x^2+y^2=2√3+2，
代入上式可得 xy=(2-x^2-y^2)/2=-√3 。