Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD垂直平面ABCD，AB=AD，角BAD=60°，E,F分别是AP,AD中点，求证

1.EF∥平面PCD 2,.平面BEF⊥平面PAD

Answer 1

1、∵E、F分别是PA、AD的中点。
∴EF是△ADP的中位线，
∴EF//PD，
∵PD∈平面PDC，
∴EF//平面PDC。
2、∵AB=AD，
∵<BAD=60°，
∴△ABD是正△，
∵F是AD中点，
∴BF⊥AD，
∵平面PAD⊥平面ABCD，
∴BD⊥平面PAD，
∵BF∈平面BEF，
∴平面BEF⊥平面PAD。

Answer 2

证明：E,F分别是AP,AD中点
EF//PD
所以EF//平面PCD
2证明AB＝AD
角BAD=60°
所以ABD是等边三角形
因为F 是中点
所以BF⊥AD
所以BF⊥平面PAD
所以平面BEF⊥平面PAD