Question

已知函数f(x)=x|x-a|+x-2在R上恒为增函数,则a的取值范围是

救命啊。。。。。。。。。。。。求详解

Answer 1

分段函数。
┌ x²+(1-a)x-2， x≥a
f(x)=│
└ -x²+(1+a)x-2，x<a
要使f(x)在R上增，需要满足二个条件：
(1)f(x)在[a，+∞)上增，(2)f(x)在(-∞，a)上增

（1）f(x)在[a，+∞)上增，则对称轴x=(a-1)/2在区间[a，+∞)的左边，即
(a-1)/2≤a，解得a≥-1；
（2）f(x)在(-∞，a)上增，则对称轴x=(a+1)/2在区间（-∞，a)的右边，即
(a+1)/2≥a，解得a≤1；
从而 a的取值范围是[-1，1]

Answer 2

解：
当x<a时，f(x)=-x^2+(1+a)x-2 （1）
当x≥a时，f(x)=x^2+(1-a)x-2 （2）
∵在R上递增
（1）是开口向下的抛物线，在对称轴左边是递增
-（1+a）/2≤a
(1+a）/2≥a
a≤1
（2）是开口向上的抛物线，在对称轴右边递增
-（1-a）/2≥a
-1+a≥2a
a≤-1
综上所述a∈【-∞，-1】
不懂，请追问，祝愉快O(∩_∩)O~

Answer 3

像这类题你要先讨论绝对值，然后判断二次函数的开口和对称轴，看在哪边是增哪边是减的。
当|x-a|>0时，即x>a，有f(x)=x²-x(a-1)x-2，此函数开口向上，对称轴x=(a-1)/2
∵在R上恒为增函数，∴(a-1)/2<a，得a>-1
当|x-a|<0时，即x<a，有f(x)=-x²+x(a+1)x-2，函数开口向下，对称轴x=(a+1)/2
∵在R上恒为增函数，∴a<(a-1)/2，得a>1
综上所述当|x-a|>0时，即x>a，a>-1。当|x-a|<0时，即x<a，a>1