Question

1/2+1/(2的2次方)+1/（2的3次方）+1/（2的4次方）+…+1/（2的2011次方） 的值。

Answer 1

解：∵1/2=1-1/2，
1/2+1/4=3/4=1-1/4，
1/2+1/4+1/8=7/8=1-1/8，
1/2+1/4+1/8+1/16=15/16=1-1/16.......
∴1/2+1/(2的2次方)+1/（2的3次方）+1/（2的4次方）+…+1/（2的2011次方）=1-1/（2的2011次方）=（2的2011次方-1）/（2的2011次方)
总结规律得：1/2+2的2次方分之1+2的3次方分之1+2的4次方分之1+......+2的n次方分之1
=1-2的n次方分之1

Answer 2

这个是等比数列求和

S =[(1/2)-(1/2^2011)*(1/2)]/(1-1/2)
=1-(1/2)^2011

Answer 3

设S=1/2+（1/2）^2+（1/2）^3++（1/2）^4+……+（1/2）^2011 ①
则1/2*S=（1/2）^2+（1/2）^3++（1/2）^4+……+（1/2）^2011+(1/2)^2012 ②
①-②得
1/2*S=1/2-（1/2）^2012
∴S=1-(1/2)^2011
这是基本的等比数列求和方法，或者你可以记一个公式
等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)