Question

｜X-1｜+｜X-4｜<3这种怎么解？

怎么个解法？

Answer 1

1.当X<=1时
｜X-1｜+｜X-4｜=1-x+4-x<3
所以得：x>1
与X<=1矛盾
当1<x<=4时
｜X-1｜+｜X-4｜=x-1+4-x<3
得:3<3 不符合
当X>4时
｜X-1｜+｜X-4｜=x-1+x-4<3
所以得：
x<4
与X>4矛盾
所以得这个题目的解集是空集
2.｜X-1｜+｜X-4｜=｜X-1｜+｜4-x｜>=｜(X-1)+(4-x)｜=3
所以的这个题目的解集是空集

Answer 2

其实这个题目的话无解
因为｜X-1｜+｜X-4｜〉=｜X-1-（X-4）｜=3
对于一般的这样的绝对值不等式都是分类讨论，把绝对值去掉

Answer 3

当X<1 原式为1-X+4-X<3 解得X>1与前面矛盾无解
1<X<4原式为X-1+4-X<3 无解
X>4原式为X-1+X-4<3 解得X<4与前面矛盾无解
所以该题无解

Answer 4

这种题目令绝对值的式子等于零，算出几个x的值来，然后用穿根法求，就是把整个x轴用刚才求的几个x值分成几个区域，然后分别讨论就是了。

Answer 5

当x>=4的时候
x-1+x-4<3
2x<7,x<3.5
无解
当4>x>1
x-1+4-x<3
无解
当x<1
1-x+4-x<3
x>1
无解
所以该不等式无解……