Question

如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，P,Q分别是BC,CD上的动点，且PQ=根号2. 1)确定P,Q的位置，使B1Q

⊥D1P

Answer 1

以A为原点，分别以AB、AD、AA1为X、Y、Z轴建立空间坐标系，
A（0，0，0），A1（0，0，2），
B（2，0，0），B1（2，0，2），
C（2，2，0），C1（2，2，2），
D（0，2，0），D1（0，2，2），
P（2，y0,0),Q(x0,2,0),
向量B1Q=（x0-2,2,-2),
向量D1P=（2，y0-2.-2),
∵向量B1Q⊥D1P，
∴向B1Q·D1P=2x0-4+2y0-4+4=2x0+2y0-4=0,
x0+y0=2,
x0=2-y0,
PQ^2=(x0-2)^2+(2-y0)^2=(√2）^2=2,
(x0-2)^2+x0^2=2,
2x0^2-4x0+2=0,
(x0-1)^2=0,
x0=1,
y0=1,
∴P（2，1，0），Q（1，2，0），
当P在BC中点，Q在DC中点时，使B1Q⊥D1P。