如图，AD是△ABC的角平分线，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，那么AD是EF的垂直平分线吗？为什么？
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证明：连接EF，交AD于O
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD＝AD
∴△ADE全等于△ADF
∴AE＝AF
∵AO＝AO，∠BAD＝∠CAD
∴△AOE全等于△AOF
∴OE＝OF，∠AOE＝∠AOF＝90
∴AD垂直平分EF
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD＝∠CAD
∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD＝AD
∴△ADE全等于△ADF
∴AE＝AF
∵AO＝AO，∠BAD＝∠CAD
∴△AOE全等于△AOF
∴OE＝OF，∠AOE＝∠AOF＝90
∴AD垂直平分EF
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