Question

若对于所有的x值有（3x-5）/（x^2-1）=A/（x-1）+B/（x+1），则A^2+B^2等于多少？

若对于所有的x值有（3x-5）/（x^2-1）=A/（x-1）+B/（x+1），则A^2+B^2等于多少？
要有过程谢谢~

Answer 1

（3x-5）/（x^2-1）=A/（x-1）+B/（x+1）
变形为 [4(x-1)-(x+1)] / [(x-1)(x+1)]=A/(x-1)+B/(x+1)
再变为(-1) / (x-1)+4/ (x+1)=A/(x-1)+B/(x+1)
则A=-1，B=4
故A^2+B^2=17

Answer 2

(3x-5)/(x^2-1)=(Ax+A+Bx-B)/(x^2-1)
那么A+B=3,A-B=5，
解出A=4，B=-1，
A^2+B^2=17

Answer 3

既然对于所有的x值有（3x-5）/（x^2-1）=A/（x-1）+B/（x+1），只需取两个恰当的x值，就可求出A和B的值，即可求解。此法为最快的方法。