设函数f(x)连续,且∫x(上标)0(下标)tf(2x-t)dt=(arctanx^2)/2,已知f(1)=1,则∫2(上标)1(下标)f(x)dx=?

详细过程。答案是3/4.... 详细过程。答案是3/4. 展开
玉照艳U
2012-01-30
知道答主
回答量:5
采纳率:0%
帮助的人:2946
展开全部
第一步:先令(2x-t)=u,则相应地也应变化原函数的积分区间,则函数转变为∫2x(上标)x(下标)(2x-u)f(u)du;第二步:将上式化为2x∫2x(上标)x(下标)f(u)du-∫2x(上标)x(下标)uf(u),将其求导:2∫2x(上标)x(下标)f(u)du+2x[f(2x)-f(x)]-2xf(2x)+xf(x)=2∫2x(上标)x(下标)f(u)du-xf(x)=x/(1+x^4);第三步:取x=1时,则2∫2(上标)1(下标)f(u)du-f(1)=1/2,然后将其移项后计算得:∫2(上标)1(下标)f(x)dx=3/4!! 以上的x不是乘积符号,是被解释变量x。
百度网友2c32892
2012-01-30 · TA获得超过1554个赞
知道小有建树答主
回答量:704
采纳率:0%
帮助的人:336万
展开全部
先对∫x(上标)0(下标)tf(2x-t)dt=(arctanx^2)/2两边求导,再用分部积分,算出f(x)的积分
符号不好打,楼主先自己算算
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
百度网友6d2a1173871
2012-01-30 · 超过18用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:42
采纳率:0%
帮助的人:51.7万
展开全部
∫x(上标)0(下标)tf(2x-t)dt=(arctanx^2)/2两边对x求导
更多追问追答
追问
我导好之后就变成了f(x)=1/(1+x4),可他题目里说f(1)=1
追答
是你求导求错了,注意f(2x-t)里有x
本回答被提问者采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(1)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式