若反比例函数Y=2m+1/x的图像在第一，三象限，则m的取值的范围是—
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Y=2m+1/x，转化为Y－2m＝1／x，
①x＞0时，图像过与原点最近点﹙1，1﹚，代入可得Y－2m＝1，∵Y＞0，Y＝1＋2m，∴m＞﹣1／2
②x＜0时，图像过与原点最近点﹙﹣1，﹣1﹚，代入可得m＜1／2
综上，m∈﹙﹣½，½﹚
①x＞0时，图像过与原点最近点﹙1，1﹚，代入可得Y－2m＝1，∵Y＞0，Y＝1＋2m，∴m＞﹣1／2
②x＜0时，图像过与原点最近点﹙﹣1，﹣1﹚，代入可得m＜1／2
综上，m∈﹙﹣½，½﹚
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