Question

已知抛物线y=ax平方与直线y=2x-3相交于点（1，b），

已知抛物线y=ax的平方与直线y=2x-3相交于点（1，b），求：（1）抛物线的解析式；（2）抛物线与直线y=-2的两个交点及其顶点所构成的三角形的面积。

Answer 1

1)
因为A点的横坐标为1，把x=1代入y=2x-3得y=-1
所以A点坐标为（1，-1）
把A(1.-1)代入y=ax²得a=-1 即抛物线解析式为y=-x²
2)
联立y=-2
y=-x²
解得x1=√2,y1=-2；x2=-√2,y=-2
抛物线的顶点是（0,0）
此三角形是关于y轴对称的等腰三角形
所以两点间距离为底边长2√2
高为2
所以三角形面积为2√2

Answer 2

（1）y_1=ax^2;y_2=2x-3,
y_2经过点（1，b），所以b=-1
又因为y_1 、y_2相交于点（1，b）
因此a=-1
所以抛物线的解析式为y=-x^2；
（2）令y=-x^2=-2
所以x=±√2，
所以所围成三角形的面积为s=1/2*2√2*2=2√2