Question

在平面直角坐标系中,O是坐标原点。点P(m,n)在反比例函数y=k/x的图象上

（1）若m=k，n=k-2，求k的值
（2）若m+n=根号2 k，op=2，且此反比例函数y=k/x满足：当x＞0时，y随着x的增大而减小，求k的值

Answer 1

（1）将P点坐标带入y=k/x，得k-2=k/k，所以k=3
（2）因为P在y=k/x上，所以mn=k；因为OP=2，所以√(m^2+n^2)=2，即m^2+n^2=4
(m+n)^2-2mn=4 ; 2k^2-2k=4 ; k=2或k=-1 因为此反比例函数y=k/x满足：当x＞0时，y随着x的增大而减小，所以k>0，故k=2

Answer 2

（1）将P点坐标带入y=k/x，得k-2=k/k，所以k=3
(2)因为m+n=2k 所以m=2k-n,P点（m,2k-m)依题意得：m^2+(2k-m)^2=2···看成1式 2k-m=k/m···看成2式 k>0···看成3式由1式变形得：2k^2+m^2-2km=4由2式变形得：m^2-2km=-k综合以上两式：2k^2-k=4得k=(1+根号33）/