Question

已知f(x)=x^3-1/2x^2+bx+c (1)若f(x)的图像有与x轴平行的切线，求b的取值范围。（2）若f(x)在x=1时取得

已知f(x)=x^3-1/2x^2+bx+c (1)若f(x)的图像有与x轴平行的切线，求b的取值范围。（2）若f(x)在x=1时取得极值，且x∈[-1,2],f(x)<c^2恒成立，求c的取值范围

Answer 1

解：(1)
设切点P（ ，则f(x)在P点的切线的斜率
由题意， 有解，
Δ=1-12b≥0, ∴b≤
(2)∵f(x)在x=1时取得极值,
∴x=1为方程 的一个根，∴b=
∴由 可得 的另一根为 ，
∵当 或 时，
∴当x∈[-1，2]时，
f(x)在[ ， ]递增，（ ，1）递减，[1，2]递增
∴ f(x)在区间[-1，2]有极大值f( )= ，又f(2)=
∴x∈[-1，2]时， f(x)有最大值 f(2)=
∵f(x)< 恒成立，∴ < 恒成立
∴c<- 1或c>2

追问

复制过来有意思吗

Answer 2

我把你的题目重写了一下是这样的吗？
已知f(x)=(x³-1)/(2x²+bx+c) (1)若f(x)的图像有与x轴平行的切线，求b的取值范围。（2）若f(x)在x=1时取得极值，且x∈[-1,2],f(x)<c² 恒成立，求c的取值范围

Answer 3

是三次函数!
b<=1/3

Answer 4

awzc