Question

已知函数f(x),当x,y属于R时，恒有f(x+y）=f（x）+f(y)

(1)求证：f(x)是奇函数
（2）如果x为正实数，f(x)<0,并且f(1)=-2试求f(x)在区间[-2,6]上的最值

Answer 1

（1） f(0+0) =f(0) + f(0) 则 f(0)=0
f(-x +x)= f(x) +f(-x) f(x) +f(-x) = f(0)=0
所以f(x)是奇函数
（2） x >0 时 f(x)<0 x<0 时 f(x)>0
f(2) = f(1) +f(1) = -4 f(4) = f(2) +f(2) = -8 f(6) = f(2) + f(4) = -12
f(-1) = -f(1) = 2 f(-2) =f(-1) +f(-1) = 4
在区间【-2,6】 最小值-12 最大值 4