Question

两道数学题。有关因式分解

1，二次三项式(a-b)x^2+(c-a)x+(b-c)是一个完全平方式，其中a≠b，求证 a+c=2b
2，在多项式a^2-b^2+2a+( )的括号中填上一个适当的单项式，是他能分解因式，请你写出几个符合条件的单项式，并分别将填上单项式后的多项式分解因式

Answer 1

解：1。二次三项式是一个完全平方式的充要条件是：它的判别式等于0。
所以 (c--a)^2--4(a--b)(b--c)=0
c^2--2ac+a^2--4ab+4ac+4b^2--4bc=0
c^2+2ac+a^2--4b(a+c)=0
(a+c)^2=4b(a+c)
a+c=2b。
2。符合条件的单项式是：2b, --2b, 1。
当填上的单项式是 2b 时，原式=（a+b)(a-b)+2(a+b)
=(a+b)(a--b+2)。
当填上的单项式是 --2b时，原式=（a+b)(a--b)+2(a--b)
=(a+b)(a--b--2)。
当填上的单项式是 1 时，原式=（a+1)^2--b^2
=(a+1+b)(a+1--b)。