Question

6x²+17X-10<0配方法？

Answer 1

要解决不等式6x² + 17x - 10 < 0可以使用配方法或者图像法。

我们先使用配方法来解决这个不等式：

• 首先，将不等式转化为等式：6x² + 17x - 10 = 0。

• 接下来，我们需要找到两个数的乘积等于6*(-10) = -60，并且它们的和等于17。

  可以很容易地得出两个数是10和-6。因为10*(-6) = -60，10 + (-6) = 4。

• 现在，我们可以将不等式进行因式分解：6x² + 17x - 10 = (2x + 5)(3x - 2) = 0。

• 设置每个因式等于零，求解x的值：

  2x + 5 = 0 --> 2x = -5 --> x = -5/2
  3x - 2 = 0 --> 3x = 2 --> x = 2/3

• 我们得到两个解x = -5/2 和 x = 2/3。

最后，我们将x轴用这两个解划分成三个区间：(-无穷, -5/2)，(-5/2, 2/3)，(2/3, +无穷)。

我们可以选取一个测试点，例如x = 0，代入不等式进行验证：
6(0)² + 17(0) - 10 = -10，显然-10 < 0。

所以，不等式6x² + 17x - 10 < 0在区间(-5/2, 2/3)内成立。

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Answer 2

6x^2+17x-10<0
6[x^2 +(17/6)x + 289/144] - 289/24 -10 <0
6(x + 17/12)^2 < 529/24
(x + 17/12)^2 < 529/144
-23/12<x+17/12 < 23/12
-1/2<x+17/12 < 10/3