Question

已知正数x.y.z满足x+y+z=1，求证：(1):(1/x-1)(1/y-1)(1/z-1)大于等于8;(2):1/x+1/y+1/z大于等于9

Answer 1

答案见图片，若看不清，我空间里有，若你还有不会的，我十分愿意和你探讨，谢谢合作！

Answer 2

1/x=(x+y+z)/x=1+y/x+z/x;同理1/y=1+x/y+z/y;1/z=1+x/z+y/z
(1/x-1)(1/y-1)(1/z-1)=(y/x+z/x)(x/y+z/y)(x/z+y/z)=(1+z/x+z/y+z^2/xy)(x/z+y/z)=x/z+y/z+1+x/y+y/x+1+z/y+z/x=2+(x/z+z/x)+(y/z+z/y)+(y/x+x/y)>=2+2+2+2=8
仅当x=y=z

1/x+1/y+1/z=(x+y+z)/x+(x+y+z)/y+(x+y+z)/z
=3+(y/x+x/y)+(x/z+z/x)+(z/y+y/z)
>=3+2+2+2=9,(用均值不等式）
X=Y=Z时等号成立。