Question

函数y=log1/2(X2-5X+6)的单调增区间为

Answer 1

亲，您确定没有写错吗？不是函数f(X)=log1/2(X2-5X+6)的单调增区间吗？如果是我说的这样的话，答案应为（-∞，2）步骤如下
若实数a满足a＞|y-1|-|y-2|（y∈R）恒成立，则函数f（x）=loga（x2-5x+6）的单调减区间为（　　）
A．（52，+∞）B．（3，+∞）C．（-∞，52)D．（-∞，2）
考点：对数函数的单调区间；绝对值不等式的解法．
专题：计算题．
分析：构造函数g（y）=|y-1|-|y-2|=1 y≥22y-3 1＜y＜-1 y＜12，做出函数的图象，结合图象可知函数的最大值1，由a＞|y-1|-|y-2|（y∈R）恒成立⇔a＞g（y）max 从而可得a＞1然后求出函数f（x）=loga（x2-5x+6）的定义域为{x|x＞3，或x＜2}，由t=x2-5x+6及y=logat的单调性结合复合函数的单调性可1求函数f（x）单调递减区间
解答：解：令g（y）=|y-1|-|y-2|=1 y≥22y-3 1＜y＜-1 y＜12则函数的图象如下图，由图可知函数的最大值1
由a＞|y-1|-|y-2|（y∈R）恒成立可知a＞g（y）max，a＞1
函数f（x）=loga（x2-5x+6）的定义域为{x|x＞3，或x＜2}
令t=x2-5x+6在（-∞，2]上单调递减，在[3，+∞）单调递增
y=logat在（0，+∞）单调递增
由复合函数的单调性可知，函数f（x）在（-∞，2）单调递减
故选：D
点评：（1）解决（1）的关键是a＞|y-1|-|y-2|（y∈R）恒成立⇔a＞g（y）max，，体现了等价转化的思想及数形结合的思想（2）本题求解复合函数的单调区间时一定要注意先求函数定义域，这也是考生容易漏掉的解得，不要把单调区间误写为：（-∞，52)，(52，+∞)要注意函数的单调区间一定要在函数有意义的条件下讨论．（虽然，我的数学也不好，不过，这道题是我做过的，所以，希望能帮到你。）

Answer 2

x^2-5x+6=(x-2)(x-3)>0，定义域为x<2或x>3。
x^2-5x+6开口向上，对称轴为x=5/2，由复合函数的“同增异减”性可知道，增区间为(-无穷,2)

Answer 3

∵x^2-5x+6=(x-2)(x-3)>0，（真数大于0）
∴定义域为x<2或x>3
∵x^2-5x+6中二次项系数为1>0,
∴开口向上
对称轴为x=-b/2a=5/2
由复合函数的“同增异减”性可知道
增区间为(-∞,2)

Answer 4

（-无穷，2）

Answer 5

(-无穷,2)