Question

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中点，求证平面A1BD垂直平米那BED

Answer 1

连结AC1、AB1。
在正方体中，A1B垂直AB1且A1B垂直B1C1，而AB1交B1C1=B1，所以A1B垂直平面AB1C1。
因为AC1在平面AB1C1内，所以AC1垂A1B。
取BD的中点F，连结EF。由EB=ED可知，EF垂BD。
在三角形ACC1中，EF//AC1(中位线)，所以，EF垂直A1B。
因为BD交A1B=B，所以EF垂直平面A1BD。
因为EF在平面BED内，所以平面A1BD垂直平面BED。