Question

一道数学题（必修4）

在三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=2,AC=1,D是BC上一点，且DC=2BD,则AD×BC=........？

Answer 1

√这个为根号  AB^2为AB的二次方

解：法一：选定基向量 AB→， AC→，由图及题意得 BC→=AC→-AB→， AD→=AB→+1/3BC→= 1/3AC→+2/3AB→                                   →     →

∴ AD→•BC→=（ AC→-AB→）（ 1/3AC→+2/3AB→）= 1/3AC^2-2/3AB^2+ 1/3AC→•AB→= 1/3×1-2/3×4+1/3×1×2×(-1/2)= -8/3

法二：由题意可得

 cosB=AB^2+AC^2-BC^2/2×AB×AC=AB^2+AD^2-BD^2/2×AB×BD

∴ BC=√7，AD=√13/3，

∵ cos∠ADB=BD^2+AD^2-AB^2/2×BD×AD=-32/9×9/(4√13×√7)=-8/√91，

∴ AD→•BC→= AD×BC×cos∠ADB=-8/3．

故答案为：- 8/3．

Answer 2

由余弦定理 可求出BC, 进而可得CD
再由正弦定理可求出∠C, 在三角形ADC中由余弦定理 可求出AD

Answer 3

先画图，过点A和B分别添加辅助线，得到一个直角三角形，再用方程解决，用勾股定理
答案吗 三分之根号七

Answer 4

AD=√3，BC=3.

Answer 5

AD=√3 BC=3.