如图所示,○O和○O‘相交于A、B两点,点O在○O’上,○O的弦OC交AB于点D。求证OA²=OC×OD
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证明：在○O’中
∵AB是弦，OE是半径
∴弧AO=弧BO
∵∠OAB=∠OCB，∠OCB=∠ACO
∴∠OAB=∠ACO
∵OC是直径，OC⊥AB
∴∠OAC=90°，∠ODA=90°
∴△OAD∽△OCA
∴OA比OC=OD比OA
即OA²=OC×OD
∵AB是弦，OE是半径
∴弧AO=弧BO
∵∠OAB=∠OCB，∠OCB=∠ACO
∴∠OAB=∠ACO
∵OC是直径，OC⊥AB
∴∠OAC=90°，∠ODA=90°
∴△OAD∽△OCA
∴OA比OC=OD比OA
即OA²=OC×OD
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