Question

帮忙求一下，要步骤

Answer 1

(1)因为是二次函数，可以设f(x)=ax2+bx+c,因为f(0)=1,所以c=1,且f(x+1)=f(x)+2x,所以
a(x+1)2+b(x+1)+1=ax2+bx+1+2x
a(x2+2x+1)+bx+b+1=ax2+(b+2)x+1
ax2+2ax+a+bx+b+1=ax2+(b+2)x+1
(2a+b)x+(a+b+1)=(b+2)x+1
所以2a+b=b+2和a+b+1=1
所以2a=2和a+b=0
所以a=1和b=-1
所以f(x)=x2-x+1
(2)f(x)=x2-x+1>2所以x2-x-1>0,令x2-x-1=0,解得x=(1+根号5）/2和x=(1-根号5）/2
所以x<(1-根号5）/2或x>(1+根号5）/2
(3)对称轴为x=1/2,抛物线张口向上，最小值为（4ac-b2)/4a=3/4,-1离1/2更远，所以x=-1时最大，最大值为（-1）2-（-1）+1=3