Question

已知二次函数的图像经过原点及(-1/2,-1/4)且图像与x另一交点到原点的距离为1,求此二次函数的解析式

大家帮个忙吧，谢谢。

Answer 1

首先要判断与x轴的另一个交点的坐标，由于函数过原点和(-1/2,-1/4)，则根据二次函数图像是抛物线可知另一个交点在x轴负半轴上，即为：（-1，0）
知道与x轴两个交点则可设函数为:y=a(x-0)(x+1)=ax(x+1),带入(-1/2,-1/4)求a即可

Answer 2

设二次函数一般表达式，先带入原点

和已知点，在讨论，1、过点（1、0）并带入 2、
过点（-1、0）

Answer 3

设二次函数的解析式为y=ax^2+bx+c
因为过（0，0），所以c=0
由图像与x另一交点到原点的距离为1
1、当过（-1，0）(-1/2,-1/4)时带入y=ax^2+bx
求得a=1,b=1 ，所以y=x^2+x
2、当过（1，0）(-1/2,-1/4)时带入y=ax^2+bx
求得a=-1/3,b=1/3，所以y=-1/3x^2+1/3x
综上所述，二次函数的解析式为y=x^2+x或y=-1/3x^2+1/3x

Answer 4

设y=ax^2+bx+c
过原点，c=0；过点(-1/2,-1/4)，a-2b=-1；与x轴另一交点(-b/a,0)到原点距离为1，a=-b
所以解得a=-1/3 b=1/3 c=0带入即得解析式