Question

再数列{An}中，A1=1,An+1=(2An)+1,用数学归纳法证An=2^n-1

Answer 1

当n=1时,由An=2^n-1得:
A1=2^1-1=1
而已知A1=1
所以等式成立
假设当n=k时,等式成立,即:
Ak=2^k-1
那么,当n=k+1时:
Ak+1=2Ak+1
=2(2^k-1)+1....(说明:因为我们已经假定Ak=2^k-1成立,所以这里要用
=2^(k+1)-2+1...这个条件,就是把2^k-1代入到Ak中)
=2^(k+1)-1
这就是说当n=k+1时,等式也成立.
证毕!