二分之一加四分之一加八分之一一直加到二n分之一等于多少?

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暴走爱生活55
高能答主

2023-07-03 · 我是生活小达人,乐于助人就是我
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解:

二分之一加四分之一加八分之一……一直加到二n分之一

=2分之1×(1-2的n次方分之1)/(1-2分之1)

=1-2的n次方分之1

证明过程如下:

(1)求二分之一加四分之一加八分之一加...加二的n次方分之一。

(2)二分之一、四分之一、八分之一……二的n次方分之一等等,构成一个等比数列。

(3)1/2+1/4+1/8+...+(1/2)^n=[1/2-1/2^(n+1)]/(1-1/2)=1-(1/2)^n。

(4)当n趋向于无穷大时,1-(1/2)^n近似等于1。

扩展资料:

等比数列的性质:

(1)若m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am*an=ap*aq。

(2)在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列。

(3)若“G是a、b的等比中项”则“G^2=ab(G≠0)”。

(4)若{an}是等比数列,公比为q1,{bn}也是等比数列,公比是q2,则{a2n},{a3n}…是等比数列,公比为q1^2,q1^3…{can},c是常数,{an*bn},{an/bn}是等比数列,公比为q1,q1q2,q1/q2。

(5)若(an)为等比数列且各项为正,公比为q,则(log以a为底an的对数)成等差,公差为log以a为底q的对数。

(6)等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=A1(q^n-1)/(q-1)=(A1q^n)/(q-1)-A1/(q-1)

在等比数列中,首项A1与公比q都不为零。

参考资料来源:百度百科-等比数列

一生平安8290
2023-07-04 · TA获得超过5886个赞
知道小有建树答主
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因为1/2+1/4=3/4,1/2+1/4+1/8=7/8……依此类推1/2+1/4+1/8+…+1/2n=(2n一1)/2n。谢谢。
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