Question

已知椭圆C：x2/a2+y2=1(a>0)的右顶点为A，上顶点为B，直线y=t与椭圆交于不同两点E、F，

若D(x,y)是以EF为直径的圆上的点，当t变化时，D点的纵坐标y的最大值为2
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点（0,√2）且斜率为k的直线l与椭圆交于不同的两点P,Q，是否存在k,使得向量OP+向量OQ与向量AB共线？若存在，试求k的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

（1）直线y=t过原点，若D(x,y)是以EF为直径的圆上的点，当t变化时，D点的纵坐标y的最大值为2，圆的半径为2，EF最大时是椭圆C的长轴，则a=2，椭圆C的方程：x²/4+y²=1；
（2）直线l：y=kx+√2，x²/4+y²=1，解得：x1+x2=-8√2/(1+4k²)，设P(x1,kx1+√2)，Q(x2,kx2+√2)，向量OP+OQ=[x1+x2,k(x1+x2)+2√2)]，向量AB=(2,-1)，向量OP+OQ与AB共线，(x1+x2)/2=[k(x1+x2)+2√2)]/(-1)，k=(1±√2)/2.

Answer 2

第一题就错了嘛
见http://wenku.baidu.com/view/18448f0fbb68a98271fefabb

Answer 3

abc