Question

如图，在三角形ABC中，AB=AC,AD是∠BAC的角平分线，AE是∠BAC的外角的平分线，BE⊥AE，求证BE⊥AE

（2)是试判断AB与DE是否相等，并证明你的结论

Answer 1

∵AB=AC，AD平分∠BAC ∴AD⊥BC（等腰三角形三线合一定理） ∴∠ADB=90°∵AD，AE分别是∠A和∠A的外角的平分线∴∠DAB=1/2×∠A，∠EAB=1/2×∠A的外角（角平分线将这个角分为两个相等的角）又∵∠A+∠A的外角=180°∴∠DAB+∠EAB=90°，∠DAE=90°∵BE⊥AE，∠DAE=90°，∠ADB=90°∴四边形ADBE是矩形

Answer 2

⑴∵AB=AC，AD平分∠BAC ∴AD⊥BC（等腰三角形三线合一定理） ∴∠ADB=90°∵AD，AE分别是∠A和∠A的外角的平分线∴∠DAB=1/2×∠A，∠EAB=1/2×∠A的外角（角平分线将这个角分为两个相等的角）又∵∠A+∠A的外角=180°∴∠DAB+∠EAB=90°，∠DAE=90°∴BE⊥
AE
⑵∵BE⊥AE，∠DAE=90°，∠ADB=90°∴四边形ADBE是矩形 ∴AB=DE，