1+2+3+4+5+6+7+8+9+......+97+98+99+100＝？数学老师要用简便算法
2016-11-06 · 知道合伙人软件行家
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知道合伙人软件行家
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方法一:=(1+99)+(2+98)+(3+97)...+50=5050
5050-(3+6+.+99)*2
=5050-6(1+2+3+4+5+.33)
=5050-6*(1+33)*33/2
=5050-6*561
=1684
"/"代表除号
方法二:三个为一组
1+（2-3）=1-1
4+（5-6）=4-1
那么这个原式就可以化成：
0+3+6+.+96+100
前面每项公差是3,共有33项
然后去掉前面那个0就是32项
首尾相加 (3+96)+(6+93)+...=99*32/2=(100-1)*16=1600-16=1584
原式=1584+100=1684
方法三:1+2-3=0
4+5-6=3
7+8-9=6.
97+98-99=96
原式=3+6+9+...96+100
=3(1+2+3+...32)+100
=3[(1+32)*32/2]+100
=3*528+100
=1684
5050-(3+6+.+99)*2
=5050-6(1+2+3+4+5+.33)
=5050-6*(1+33)*33/2
=5050-6*561
=1684
"/"代表除号
方法二:三个为一组
1+（2-3）=1-1
4+（5-6）=4-1
那么这个原式就可以化成：
0+3+6+.+96+100
前面每项公差是3,共有33项
然后去掉前面那个0就是32项
首尾相加 (3+96)+(6+93)+...=99*32/2=(100-1)*16=1600-16=1584
原式=1584+100=1684
方法三:1+2-3=0
4+5-6=3
7+8-9=6.
97+98-99=96
原式=3+6+9+...96+100
=3(1+2+3+...32)+100
=3[(1+32)*32/2]+100
=3*528+100
=1684
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1+2+3+4+5+6+7+8+9+......+97+98+99+100
＝（1+100）×100÷2
＝101×100÷2
＝10100÷2
＝5050
满意请采纳，希望对你有帮助！
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＝101×100÷2
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50乘以101=5050。1+100，2+99，3+98，4+97，5+96……49+52，50+51。共50个101就是5050。
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1+2+3+4+…+97+98+99+100
=（1+100）x100÷2
=101x50
=5050
=（1+100）x100÷2
=101x50
=5050
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（1+99）+（2+98）+（3+97）+……（49+51）+100+50=100×50+50=5000+50=5050
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