Question

高中数学竞赛题

题目如图

Answer 1

第二题（1）f(x+6)=f(x+3+3)≤f(x+3)+3≤f(x)+3+3=f(x)+6,即f(x+6)≤f(x)+6;
f(x+6)=f(x+4+2)≥f(x+4)+2=f(x+2+2)+2≥f(x+2)+2+2≥f(x)+2+2+2=f(x)+6,即f(x+6)≥f(x)+6;
根据上面两个式子可以知道：只有当所有不等号取等时两个式子才可能同时成立。
从而有了：f(x+6)=f(x)+6。
g(x+6)=f(x+6)-x-6=f(x)+6-x-6=f(x)-x=g(x),所以，g(x)是周期函数，并且6是它的一个周期。
（2）2008-994=1014=6*169.
所以，f(2008)=f(994+6*169)=f(994+6*168+6)=f(994+6*168)+6=......=f(994)+6*169=992+6*169=2006

Answer 2

第一个我看不清log的下标,第二题解法如下:
g(x+3)=f(x+3)-x-3<=f(x)+3-x-3=f(x)-x=g(x)
g(x+2)=f(x+2)-x-2>=f(x)+2-x-2=f(x)-x=g(x)
所以g(x+3)<=g(x)<=g(x+2)
所以g(x+3)=g(x+2),令x=x+2,则g(x)=g(x+1).
第二问就利用这个求出来是992

追问

你错了 第二问答案为2006
第一问答案为2