Question

八年级物理密度问题。

有密度为p1和p2的水溶液各mkg，只用这两种溶液最多可配成密度为（p1+p2）/3的水溶液多少千克?
在线等。
p1>p2

Answer 1

1用X千克，2用Y千克，有：
(X+Y)/(X/p1+Y/p2)=（p1+p2）/3
==>X/Y=p1(p1-2p2)/[P2(2p1-p2)]>0
p1>p2,p1>2p2,2p1>p2==>p1>2p2
p1>p2,p1<2p2,2p1<p2==>无可能，
因此在不考虑体积变化的情况下，当p1>2p2时有解
此时，当X/Y=p1(p1-2p2)/[P2(2p1-p2)]>1，即(p1-p2)^2>2p1p2时，则1的用量较大
当1用尽(x=m)，2则用了Y=P2(2p1-p2)m/p1(p1-2p2)，共用了(可配成)P2(2p1-p2)m/p1(p1-2p2)+m=(p1^2-p2^2)m/(p1^2-2P1p2)千克水溶液，
当X/Y=p1(p1-2p2)/[P2(2p1-p2)]<1，即(p1-p2)^2<2p1p2时，则2的用量较大
当2用尽(Y=m)，1则用了X=p1(p1-2p2)m/[P2(2p1-p2)]，共用了(可配成)p1(p1-2p2)m/[P2(2p1-p2)]+m=(p1^2-p2^2)m/(2p1p2-p2^2)千克水溶液，

Answer 2

楼主这个题是不是有问题···又或者我现在的知识不够用·····，我说下我的解法：
因为要配成（p1+p2）/3 从通常情况来看应该是掺水了的······（如果是两者差距很大不能这样做） 还有，接下来，我们假设在混合时候体积不会发生变化（按初二的题应该是这样的，不过高中会讲它其实会变化）

我们设最多配成M千克（两种溶液全部加入就是maximum）掺了V0体积的水
M=（V1+V2+V0）（p1+p2）/3
V1=m/p1
V2=m/p2
M=V0p水+2m

这4个方程联立就能解了（我试了的，你先将V0用题目中的数据表示出来，然后将后面3个式子带到最前面那个里面去就能表示出M了，就是最大质量）
希望对你有帮助，我在线，你不懂的可以追问

追问

p1>p2

追答

那个，，楼主说的p1>p2其实没有任何变化，囧.....我是讲的能够定性讨论的情况····，如果2者的密度差得太远的话······这个讨论没有定论·····这道题我当时想了很久也理不怎么清楚.........楼上的兄弟给的评论建议楼主看看，可以有参考

我实在是不能讲出所有情况······所以还请楼主讲讲题目或者说老师的具体要求，比如说结果的形式

Answer 3

我现在大四了，这道小破题算了两页纸之后竟然就失去耐心了，这不会是竞赛题吧？要讨论的情况太多了，推导也太多了，根本没法打在这上面......
我想说的是之所以没人回答不是你被忽视了，而是实在太麻烦了。
我想可能会有好一点的思路，但是我没想到，总之以我的思路想打这上面得累死。
我这儿就当占个沙发，坐等楼下高人给答案。