Question

高一数学题求解！！！！！

1. 已知f(2/x+1)=x²+3x-4，求f(x)
2 已知f(x)=x²-1,求f(x+x²）
3. 已知f(x)满足2f(x)+f(1/x)=3x,求f(x)
4. f(x)满足2f(x)-f(1/x)=x+1,求f(x)

Answer 1

第一题可以用换元法。
令t=2/x+1,则x=2/(t-1),f(t)=[2/(t-1)]^2+3[2/(t-1)]-4,化简即可
第二题直接代入法。
f(x+x²）=（x+x²）^2-1 化简即可
第三题 令t=1/x时 代入有2f(1/t)+f(t)=3/t ①
又因为2f(t)+f(1/t)=3t②
用②*2-①得：3f(t)=6t-3/t, 所以f(x)=2x-1/x
第4题和第三题类似，不过这次要用加法。

Answer 2

1.
f(2/x+1)=x²+3x-4，
令t=2/x+1,则x=2/(t-1),
所以f(t)=4 /(t-1)^2+6/(t-1)-4,
即f(x)=4 /(x-1)^2+6/(x-1)-4.

2.
f(x+x²）=(x+x²)^2-1=x^4+2^3+x^2-1

3.
用1/x代替x得
2f（1/x）+f（x）=3*1/x=3/x ①
2f（x）+f（1/x）=3x ②
②x2得
4f（x）+2f（1/x）=6x ③
③- ①得
3f（x）=6x-3/x
f（x）=2x-1/x=（2x²-1）/x

4.
2f(x)-f(1/x)=x+1,①
用1/x代替x得
2f(1/x)-f(x)=1/x+1,②
①×2+②可得： 3f(x)=2x+2+1/x+1,
所以f(x)=2x/3+1/(3x)+1.