Question

高等数学极限问题求解答

高等数学极限问题求解答麻烦详细解释下第（2）小问，最好能配图

Answer 1

解：
都是基本函数，配什么图？不会基础这么差吧？！

令：t=2^(1/x)，则：
当x→0-时，1/x→-∞，t→0
因此：
f(0-0)=lim (t-1)/(t+1) = lim (t-1)/(t+1) = (0-1)/(0+1) =-1
当x→0+时，1/x→+∞，t→+∞
因此：
f(0+0)=lim (t-1)/(t+1) = lim [1-(1/t)/[1+(1/t)] = (1-0)/(1+0) =1
又因为：
f(0-0) ≠ f(0+0)
因此：
lim f(x) 在x→0时的极限不存在

Answer 2

左极限 f(0-0) = lim<x→0-> [2^(1/x)-1]/(2^(1/x)+1]
= (0-1)/(0+1) = -1
右极限 f(0-0) = lim<x→0+> [2^(1/x)-1]/(2^(1/x)+1]
= lim<x→0+> [1-1/2^(1/x)]/(1+1/2^(1/x)]
= (1-0)/(1+0) = 1