Question

高中:当x∈(1,2)时 不等式(x-1)^2<logax恒成立,则实数a的取值范围是

如题 在线等

Answer 1

首先a大于0小于1的时候肯定不成立
讨论当a大于1的时候
(x-1)^2小于lnx除以lna
即lna小于lnx除以(x-1)2恒成立
对lnx除以(x-1)2求一下导数
等于1-（1/x+2lnx)除以（x-1）立方
1/x+2lnx再求导，得知其在大于0小于1时递减，在大于1时递增
所以1/x+2lnx代入1为最小值，此时等于1，那么1-（1/x+2lnx)除以（x-1）立方恒定小于0，所以lnx除以(x-1)2递减，那么lna只要小于它的最小值即可，可得a大于1小于2
这是严格证明，填空题么一看也知道是递减函数，直接a大于1小于2