Question

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△BND、△CGM的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（　　）
A、S1=S2=S3 B、S1=S2＜S3 C、S1=S3＜S2 D、S2=S3＜S1
答案是A 求过程谢谢啦

Answer 1

用正弦定理
S2=0.5ab
S1=0.5bc*sinA=SABC
S3=0.5ac*sinB=SABC
所以S1=S2=S3

追问

正弦定理怎样用的？
为啥S1=0.5bc*sinA，S3=0.5ac*sinB？

追答

sinFAE=sin（360-90-90-A）=sin（180-A）=sinA
另外一个同理
正弦定理：a:b:c=sinA:sinB:sinC
三角形面积S=0.5ab*sinC

Answer 2

解：设三角形的三边长分别为a、b、c，
∵分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，
∵AE=AB，∠ARE=∠ACB，∠EAR=∠CAB，
∴△AER≌△ACB，
∴ER=BC=a，
FA=b，
∴S1=12ab，
S3=12ab，
同理可得HD=AR=AC，
∴S1=S2=S3=12ab．
故选A．