Question

一道初中初二数学几何题

已知：角MON=60度，OT是角MON的平分线，P是射线OT上一个动点，射线PB交射线ON于点B
若OB=2，射线PB绕点P顺时针旋转120度后与直线OM交于点A（点A不与点O重合），直线PA交射线ON于点D，且满足角PBD=角ABO，求OP的长

Answer 1

作BH⊥OT，垂足为H，
当∠MON=60°时，∠APB=120°，
由PB=PA，得∠PBA=∠PAB= （180°-∠APB)/2=30°，
又∵∠PBD=∠ABO，∠PBD+∠PBA+∠ABO=180°，
∴∠ABO= （180°-30°）/2=75°，则∠OBP=∠ABO+∠ABP=105°，
在△OBP中，∵∠BOP=30°，∴∠BPO=45°，
在Rt△OBH中，BH= 12OB=1，OH= 3，
在Rt△PBH中，PH=BH=1，
∴OP=OH+PH= 根号3+1．
因为你没有把图画出来，。所以我无法确定PA和PB

Answer 2

可以用几何画板或画图把图画出来，再用qq屏幕截图

Answer 3

3分之4倍的根号3