Question

如图，已知点A从(1，0)出发，以1个单位/秒的速度沿X轴向正方向运动，以O,A为顶点作菱形OABC,使点B,C在...

已知点A从（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿X轴正方向运动，以O,A为顶点作菱形OABC，使点B,C在第一象限内，且角AOC=60度；以P（0，30为圆心，PC为半径作圆。设点A运动了t秒,当点A在运动过程中，圆P与菱形OABC的边所在直线相切时,t为多少？

Answer 1

(1).若圆P与OC相切。因为圆P过C点，所以切点为C，PC垂直OC,|PO|=3,∠POC=30°,|OC|=|PO|cos30°
=3(√3)/2=t+1,t=3(√3)/2-1.
(2).若圆P与BC相切。因为圆P过C点,所以切点为C,C在第一象限，PC与BC不垂直，此种情况把存在。
(3).若圆P与OA相切。由P向OA引垂线，垂足(切点）为O,因为圆P过C点，设圆P与y轴正半轴交于Q点，
则，OQ为直径，QC与OC垂直，|QO|=3*2=6,,∠POC=30°,|OC|=|QO|cos30°=6(√3)/2=t+1,t=6(√3)/2-1
=3(√3)-1.
(4).若圆P与AB相切。设|OC|=|OA|=a>0(a=t+1),由点斜式得直线AB:y=(√3)(x-a),即(√3)x-y-(√3)a=0,
C(a*cos60度，a*sin60度)=(a/2,(√3)a/2），|PC|=P到AB的距离，√[(a/2-0)²+((√3)a/2-3)²]=|(√3)*0-3-(√3)a|/√[(√3)²+(-1)²],a²-18(√3)a+27=0,a=9(√3)±6√6=t+1,t=9(√3)±6√6-1

Answer 2

解：分三种情况考虑：
①当⊙P与OC相切时（如图1），切点为C，此时PC⊥OC，
∵OA=1+t，四边形OABC为菱形，
∴OC=1+t，
∴OC=OPcos30°，
∴1+t=3•

3
2
，∴t=

33
2
-1；

②当⊙P与OA，即与x轴相切时（如图2），切点为O，PC=OP=3，
过P作PE⊥OC于E，则OE=

1
2
OC，∴

1+t
2
=OPcos30°=

33
2
，∴t=3

3
-1；

③当⊙P与AB所在直线相切时（如图3），
设切点为F，PF交OC于G，则PF⊥OC，
∴FG=CD=（1+t）sin60°=

3
2
（1+t），∴PC=PF=OPsin30°+

3
2
（1+t）=

3
2
+

3
2
（1+t），

过C作CH⊥y轴于H，
在Rt△PHC中，利用勾股定理得：PH2+CH2=PC2，
∴（

1+t
2
）2+（

3(1+t)
2
-3）2=（

3
2
+

3(1+t)
2
）2，化简得：（t+1）2-18

3
（t+1）+27=0，解得：t+1=9

3
±6

6
，∵t=9

3
-6

6
-1＜0，∴t=9

3
+6

6
-1，∴所求t的值为

33
2
-1或3

3
-1或9

3
+6

6
-1．故答案为：

33
2
-1或3

3
-1或9

3
+6

6 -1．

Answer 3

自己想想，不要有依赖心！

Answer 4

自己想想，不要有依赖心！

追问

已经想过了，还有一些地方还没弄清楚，做不下去啊

Answer 5

没图啊