Question

几乎必然收敛，依概率收敛、依分布收敛的区别是什么？

Answer 1

这三种都属于随机变量收敛，具体总结的区别只有收敛强度和约束条件的区别，具体如下：

1、其收敛强弱不同。这三种概率收敛都属于收敛的性质，但是这三种收敛的强度不同，依分布收敛最弱，几乎必然收敛最强。划分为大小关系就是几乎必然收敛=>依概率收敛=>依分布收敛。

2、约束条件的不同。几乎必然收敛的强度最强，几乎处处收敛，而依分布收敛强度最弱，受到很多条件的约束，依概率收敛的约束条件较小。

扩展资料

1、几乎必然收敛几乎处处收敛、即必收敛。

2、只有分布函数序列收敛到一个分布函数时，才说是依分布收敛的，这一说明是必要的，因为分布函数序列可能收敛到一个函数，而这个函数不一定是一个分布函数。

3、如果一个随机变量序列依概率收敛到某一个随机变量，则也一定依分布收敛到这个随机变量。反过来则不然：只有当一个随机变量序列依分布收敛到一个常数的时候，才能够推出依概率收敛到这个常数。

参考资料来源：百度百科-几乎必然收敛

百度百科-依分布收敛

百度百科-依概率收敛

Answer 2

关于随机变量序列的几乎必然收敛、依概率收敛、依分布收敛、Lp收敛等的理论建设，可参阅《测度论基础与高等概率论》（上下册）。