Question

谁能帮我找点高等数学里关于极限的发展历史

Answer 1

极限的朴素思想和应用可追溯到古代，我国古代哲学名著《庄子》记载着庄子的朋友惠施的一句话:“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”

其含义是：长为一尺的木棒，第一天截取它的一半、第二天截取剩下的一半，这样的过程无穷无尽地进行下去。随着天数的增多，所剩下的木棒越来越短，截取量也越来越小，无限地接近于0，但永远不会等于0。      

中国早在2000年前就已能算出方形、圆形、圆柱等几何图形的面积和体积，3世纪刘徽创立的割圆术，就是用园内接正多边形的极限时圆面积这一思想来近似计算圆周率的，并指出“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至不可割，则与圆合体而无所失矣”，这就是早期的极限思想。 

扩展资料：

17世纪，由于科学与技术上的要求促使数学家们研究运动与变化，包括量的变化与形的变换，还产生了函数概念和无穷小分析即现在的微积分，使数学从此进入了一个研究变量的新时代。

到17世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨在前人研究的基础上，分别从物理与几何的不同思想基础、不同研究方向，分别独立地建立了微积分学。

他们建立微积分的出发点使 直观的无穷小量，极限概念被明确提出，但含糊不清。牛顿子发明微积分的时候，合理地设想：t越小，这个平均速度应当越接近物体在时刻t时的瞬时速度。

这一新的数学方法，受到数学家和物理学家欢迎，并充分地运用它解决了大量过去无法问津的科技问题，因此，整个18世纪可以说是微积分的世纪。

但由于它逻辑上的不完备也招来了哲学上的非难甚至嘲讽与攻击，贝克莱主教曾猛烈地攻击牛顿的微分概念。实事求是地讲，把瞬时速度说成是无穷小时间内所走的无穷小的距离之比，即“时间微分”与“距离微分”之比，是牛顿一个含糊不清的表述。

参考资料来源：百度百科——极限 （数学术语）

Answer 2

高等数学中，极限是一个重要的概念。
极限可分为数列极限和函数极限，分别定义如下。
首先介绍刘徽的"割圆术",设有一半径为1的圆，在只知道直边形的面积计算方法的情况下，要计算其面积。为此，他先作圆的内接正六边形，其面积记为A1，再作内接正十二边形，其面积记为A2，内接二十四边形的面积记为A3，如此将边数加倍，当n无限增大时，An无限接近于圆面积，他计算到3072=6*2的9次方边形，利用不等式An+1<A<An+2[(An+1)-An](n=1，2，3....)得到圆周率=3927/1250约等于3.14159265......。
数列极限:
定义:设是一数列，如果存在常数a，当n无限增大时，an无限接近(或趋近)于a，则称数列收敛，a称为的极限，或称数列收敛于a，记为liman=a。或:an→a，当n→∞。
函数极限:
设f为定义在[a,+∞)上的函数，A为定数。若对任给的ε>0，存在正数M(>=a)，使得当x>M时有:
|f(x)-A|<ε，
则称函数f当x趋于+∞时以A为极限，记作
lim
f(x)
=
A
或
f(x)->A(x->+∞)
有关公式
lim(f(x)+g(x))=limf(x)+limg(x)
lim(f(x)-g(x))=limf(x)-limg(x)
lim(f(x)*g(x))=limf(x)*limg(x)
lim(f(x)/g(x))=limf(x)/limg(x)
limg(x)不等于0
lim(f(x))^n=(limf(x))^n
以上limf(x)
limg(x)都存在时才成立
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举两个例子说明一下
一、0.999999……=1?
谁都知道1/3=0.333333……，而两边同时乘以3就得到1=0.999999……，可就是看着别扭，因为左边是一个“有限”的数，右边是“无限”的数。
二、“无理数”算是什么数?
我们知道，形如根号2这样的数是不可能表示为两个整数比值的样子的，它的每一位都只有在不停计算之后才能确定，且无穷无尽，这种没完没了的数，大大违背人们的思维习惯。
结合上面的一些困难，人们迫切需要一种思想方法，来界定和研究这种“没完没了”的数，这就产生了数列极限的思想。
类似的根源还在物理中(实际上，从科学发展的历程来看，物理可能才是真正的发展动力)，比如瞬时速度的问题。我们知道速度可以用位移差与时间差的比值表示，若时间差趋于零，则此比值就是某时刻的瞬时速度，这就产生了一个问题:趋于无限小的时间差与位移差求比值，就是0÷0，这有意义吗(这个意义是指“分析”意义，因为几何意义颇为直观，就是该点斜率)?这也迫使人们去为此开发出合乎理性的解释，极限的思想呼之欲出。
真正现代意义上的极限定义，一般认为是由魏尔斯特拉斯给出的，他当时是一位中学数学教师，这对我们今天中学教师界而言，不能不说是意味深长的。
最后再唠叨一句，所谓“定义”极限，本质上就是给“无限接近”提供一个合乎逻辑的判定方法，和一个规范的描述格式。这样，我们的各种说法，诸如“我们可以根据需要写出根号2的任一接近程度的近似值”，就有了建立在坚实的逻辑基础之上的意义。(此前，它们更多的只是被人“本能的”承认而已。)

Answer 3

公元前770——前221年，在《庄子》“天下篇”中记录：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。这句话的意思是:有一根一尺长的木棍，如果一个人每天取它剩下的一半，那么他永远也取不完。庄子这句话充分体现出了古人对极限的一种思考，也形象的描述出了“无穷小量”的实际范例。迄今为止，微积分中也常常用这个例子来进行教学的导入。

公元前3世纪，古希腊数学家安提丰（antiphon,约公元前430年）提出了“穷截法”，即在求解圆面积时提出用成倍扩大圆内接正多边形边数，通过求正多边形的面积来近似代替圆的面积。但安提丰的做法却让许多的希腊数学家产生了“有关无限的困惑”，因为在当时谁也不能保证无限扩大的正多边形能与圆周重合。通过多边形边数的加倍来产生无限接近的过程，从而出现“差”被“穷竭”的说法虽然不合适，但在现在看来，这个所谓的“差”却构造出了一个“无穷小量”，因此也被认为是人类最早使用极限思想解决数学问题的方法。 在中国公元3世纪，刘徽（约225——295）在《九章算术注》中创立了“割圆术”。用现代的语言来描述他的方法即是:假设一个圆的半径为一尺，在圆中内接一个正六边形，在此后每次将正多边形的边数增加一倍，从而用勾股定理算出内接的正十二边、二十四边、四十八边等多边形的面积。这样就会出现一个现象，当边数越多时，这个多边形的面积就越与圆面积接近。刘徽运用这个相当于极限的思想求出了圆周率，并且由于与现在的极限理论的思想很接近，从而他也被誉为在中国史上第一个将极限思想用于数学计算的的人。

直到17世纪为止，安提丰制造的“极限恐慌论”都阻挡了极限的发展。到了17世纪，牛顿（Newton,1642-1727）、莱布尼茨（Leibniz,1646-1716）利用极限的方法创立了微积分，但在那个时候，他们的极限理论还不是十分的严密清楚。经过十八世纪到十九世纪初，微积分的理论和主要内容基本上已经建立起来了，但几乎它所有的概念都是建立在物理和几何原型上的，带有很大程度上的经验性和直观性。直到法国数学家柯西（Cauchy,1789-1857）才明确的描述了极限的概念及理论，无穷小的本质也因此被揭露出来了。1821年柯西在拉普拉斯与泊松的支持下发表了《代数分析教程》，书中脱离了一定要将极限概念与几何图形和几何量联系起来的束缚，通过变量和函数概念从开始就给出了精确的极限定义：假如一个变量依次取得的值无限趋近于一个定值，到后来这个变量与定值之间的差值要多小就多小，那么这个定值就是这所有取得的无限接近定值的变量的极限值。可是，柯西的极限定义还是存在着一些问题，比如他所谓的“无限接近”、“要多小有多小”这些概念都只能在头脑中想象，不能摆脱在头脑中的几何直观想象来建立数学概念的方法

为了摆脱极限定义的几何直观思维方法，19世纪后半期，德国的维尔斯特拉斯（Weierstrass,1815-1897）研究出了一个纯算术的极限定义。维尔斯特拉斯用实数描述出了极限定义。